1. משמעויות השבר הפשוט (כולל שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורבים)
שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורבים, השבר כנקודה על ישר המספרים, והשבר כמנת חילוק.
- שברים ומספרים מעורבים על ישר המספריםציור7
- שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורביםחישוב6
- השבר כמנת חילוקקישור6
כיתה ה׳ · שברים פשוטים · PDF להדפסה
מבחן שברים לכיתה ה׳ עם תשובות
15 שאלות לפי תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים: שברים פשוטים: שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורבים, השבר על ישר המספרים וכמנת חילוק, צמצום והרחבה, חיבור וחיסור עם מכנים שונים, השוואת שברים, שבר בין שני שברים ושאלות מילוליות. בסוף הקובץ פתרונות עם הדרך, ובאתר בודקים מה המבחן גילה ומקבלים דף תרגול אישי.
מבחן שברים לכיתה ה׳
15 שאלות · 55 דקות · 8 עמודים · PDF 672 KB
למורים: ערכה לכיתהאותו מבחן ב־3 גרסאות שוות, עם פתרונות לכל גרסה וטבלת סיכום ←
המבחן בעמודים 1–5, והפתרונות עם הדרך אחריהם. בעמוד הפתרונות יש קוד QR שפותח את הבדיקה בטלפון.
בלי הרשמה · מותר להדפיס לבית ולכיתה · לפי תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים של משרד החינוך.
מה יש במבחן שברים לכיתה ה׳
כל שאלה בודקת נושא אחד מתוכנית הלימודים, באחת משבע דרכים לדעת. כל נושא נשאל לפחות בשלוש דרכים, כי מי שמבין באמת יודע לא רק לחשב, אלא גם לצייר, להסביר, למצוא טעות ולהמציא. הכותרות הן שמות הנושאים בתוכנית, והמספר בסוף כל שורה הוא הניקוד, מתוך 100.
2. צמצום והרחבה
צמצום והרחבה: שברים ששווים זה לזה, בציור ובחישוב.
- הרחבה וצמצוםחישוב5
- שבר שווה בציורציור5
- שבר שווה: צמצום או הרחבההסבר7
- צמצום: גם המונה וגם המכנהמציאת טעות7
3. חיבור וחיסור שברים, השוואת שברים
מכנה משותף, חיבור וחיסור שברים ומספרים מעורבים, השוואת שברים, ושבר בין שני שברים.
- ניחוש לפני חישוב: מכנים שוניםחישוב10
- חיבור שברים במלבןציור6
- מכנה משותף: להרחיב גם את המונהמציאת טעות7
- השוואת שברים לפי חציהסבר7
- שבר בין שני שבריםהמצאה5
4. שאלות חיבור וחיסור שברים
שאלות חיבור וחיסור שברים מהחיים, ושאלות של ״האם זה ייתכן?״.
- תרגיל לשאלה מילולית בשבריםקישור7
- שאלה של כמה שלבים בשבריםכמה שלבים9
- האם זה ייתכן? סכום של חלקיםהסבר6
הנושאים לפי תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים. משמעויות השבר הפשוט: 19 נקודות · צמצום והרחבה: 24 נקודות · חיבור וחיסור שברים, השוואת שברים: 35 נקודות · שאלות חיבור וחיסור שברים: 22 נקודות.
- חישובלחשב נכון, בדרך שבחרתם
- ציורלראות ולשרטט: ישר מספרים, ציור, דיאגרמה
- הסברלהסביר במילים למה זה נכון
- מציאת טעותלמצוא טעות בפתרון, ולתקן אותה
- קישורלעבור בין סיפור, תרגיל וציור
- המצאהלהמציא דוגמה או סיפור משלכם
- כמה שלביםלתכנן פתרון של כמה שלבים
שתי שאלות שאין במבחן רגיל. נסו אותן כאן
ילד שלמד כלל בעל פה יכול לפתור תרגיל נכון, ועדיין לא לדעת למה. שני סוגי שאלות במבחן הזה בודקים בדיוק את ההבדל.
שני פתרונות, שופט אחד
שני ילדים פתרו את אותה שאלה, ומי שעושה את המבחן מחליט מי צודק: רק אחד, שניהם או אף אחד, ומסביר למה. לפעמים שניהם צודקים בשתי דרכים שונות (כמו בשאלה 6), ולכן אי אפשר להניח שאחד מהם טועה: צריך לבדוק כל פתרון. במבחן יש 3 שאלות כאלה (שאלות 6, 11, 15).
שאלה 6 במבחן: האם 68 = 912?
הפתרון של תמר:
צמצמתי את שניהם:
68 = 34 וגם 912 = 34. לכן הם שווים.
הפתרון של איתי:
הרחבתי את שניהם למכנה 24:
68 = 1824 וגם 912 = 1824. לכן הם שווים.
שני הפתרונות נכונים: בשתי הדרכים מביאים את שני השברים לאותו שם, וצמצום והרחבה לא משנים את ערך השבר. כאן הצמצום קצר יותר: את שני השברים אפשר לצמצם ל־34 בצעד אחד.
למה זה עובד: בניסוי של ריטל־ג׳ונסון וסטאר (2007) עם 70 תלמידי כיתה ז׳, מי שהשוו שתי דרכי פתרון זו לצד זו התקדמו יותר בפתרון נכון ובגמישות: היכרות עם כמה דרכים ובחירה ביניהן (סיכום של אוניברסיטת הרווארד).
קודם מנחשים
לפני החישוב מקיפים אם התוצאה תצא יותר או פחות ממספר נתון, ורק אחר כך מחשבים ובודקים. מי שיודע מראש בערך מה צריך לצאת, תופס בעצמו תשובה לא הגיונית. במבחן יש 1 שאלות כאלה (שאלות 8).
שאלה 8 במבחן, סעיף א: בלי לחשב, 23 + 14 יוצא פחות או יותר מ־1?
ל־23 חסר שליש עד שלם, ו־14 קטן משליש. התוצאה: 1112.
למה זה עובד: תוכנית הלימודים מבקשת להשוות ולאמוד בלי חישוב (תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים), ומדריך של המכון למדעי החינוך בארה״ב ממליץ לעזור לתלמידים להבין שהשבר הוא מספר, עם ישר המספרים ככלי מרכזי (IES, 2010).
ועוד חוט אחד שעובר במבחן: איפה השלם? הרבה טעויות בשברים מתחילות כששוכחים חלק ממה. לכן יש במבחן שאלות שבהן השלם משתנה: לצייר את השלם לפי חלק ממנו, להשוות חלקים של שלמים בגודל שונה, ולחשב חלק ממה שנשאר.
הטעויות הנפוצות בשברים בכיתה ה׳, ואיך מתקנים
מאחורי רוב הטעויות בשברים יש כלל שנלמד קצת לא נכון, או כלל של מספרים שלמים שלא מתאים לשברים. כשמזהים את הכלל, מתקנים אותו פעם אחת. כל טעות כאן היא טעות שהמבחן בודק:
שברים ומספרים מעורבים על ישר המספרים
הטעות: סופרים שנתות במקום קפיצות, ויוצא שליש במקום רבע.
מה עוזר: לספור את הקפיצות מ־0 עד 1: זה המכנה.
שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורבים
הטעות: קוראים 2 34 כאילו זה 2 כפול 3/4.
מה עוזר: מספר מעורב הוא שלם ועוד שבר: 2 + 34.
השבר כמנת חילוק
הטעות: כותבים 3 : 4 כ־4/3.
מה עוזר: המספר שמחלקים הוא המונה: 3 : 4 = 34.
הרחבה וצמצום
הטעות: מוסיפים אותו מספר למונה ולמכנה במקום לכפול: 25 ״שווה״ 4/7.
מה עוזר: מרחיבים ומצמצמים רק בכפל ובחילוק, באותו מספר למעלה ולמטה.
שבר שווה בציור
הטעות: חושבים ש־46 ו־23 הם חלקים שונים, כי המספרים שונים.
מה עוזר: לצייר את שניהם באותו מלבן: אותו שטח צבוע, רק מחולק לחלקים קטנים יותר.
צמצום: גם המונה וגם המכנה
הטעות: מחלקים רק את המונה או רק את המכנה.
מה עוזר: את מה שעושים למעלה, עושים גם למטה.
ניחוש לפני חישוב: מכנים שונים
הטעות: מחשבים בלי לעצור ולבדוק אם התוצאה הגיונית, ולא שמים לב כשיוצא 12 + 34 = 46, פחות מ־1.
מה עוזר: לפני כל תרגיל לשאול: יותר או פחות מ־1? מכל שבר לבדוק אם הוא קרוב ל־0, לחצי או לשלם.
חיבור שברים במלבן
הטעות: מחברים מונים ומכנים: 12 + 13 יוצא 2/5.
מה עוזר: קודם מכנה משותף, ורק אז מחברים מונים: 36 + 26 = 56.
מכנה משותף: להרחיב גם את המונה
הטעות: מחליפים את המכנה למכנה המשותף, ולא מרחיבים את המונה: 13 + 14 יוצא 2/12.
מה עוזר: מרחיבים את כל השבר, למעלה ולמטה באותו מספר: 13 = 412, 14 = 312.
איך עושים את המבחן בבית
הפתרונות בסוף הקובץ. בהדפסה בוחרים את עמודים 1–5.
בערך 55 דקות. אפשר לדלג על שאלה ולחזור אליה, ובבית אפשר גם לעצור ולהמשיך למחרת.
ליד כל שאלה יש שני עיגולים. תשובה נכונה עם ״לא בטוח״ מראה נושא שעוד לא יושב.
לפני שמראים את הפתרון, מבקשים להסביר בקול למה בחרו. ההסבר מראה אם הבחירה הייתה ניחוש.
מה המבחן גילה?
אחרי הבדיקה לפי עמודי הפתרונות, סמנו ליד כל שאלה אם התשובה נכונה, חלקית או לא נכונה, ואם סומן לידה ״לא בטוח״. תקבלו ציון, מפת הבנה לפי שבע הדרכים, ודף תרגול אישי להדפסה, עם תשובות. הבדיקה מתאימה לכל שלוש הגרסאות.
למורים: מבחן שברים לכיתה ה׳ בשלוש גרסאות שוות
אותו מבחן בשלוש גרסאות: אותן שאלות, באותו סדר ובאותו ניקוד, רק עם מספרים אחרים. כך שני תלמידים שיושבים זה ליד זה מקבלים גרסאות שונות, וכל אחד עונה לבד.
- שוות באמתכל תשובה חושבה במחשב בכל גרסה. בכל תרגיל חישוב הרמה שווה: אותו סוג שבר, אותם מכנים קרובים או זרים, ואותו צמצום בסוף. אף תשובה של חישוב לא חוזרת באותו מקום בשתי גרסאות.
- גם ״מי צודק?״ שונהבשאלות ״שני פתרונות, שופט אחד״ הפתרון הנכון עובר בין המקום הראשון לשני, כך שגם את ההכרעה אי אפשר להעתיק.
- פתרונות לכל גרסהעם הדרך, ובשאלות הפתוחות גם מתי לסמן ״נכון״ ומתי ״חלקי״. ובסוף טבלת סיכום לכיתה: שורה לכל תלמיד ועמודה לכל שאלה.
מה לומדים בשברים בכיתה ה׳
בתוכנית 2006 של כיתה ה׳, הפרק הראשון הוא ״שברים פשוטים ושברים עשרוניים״, ולפי התוכנית מקדישים לו 55 שעות. בשברים הפשוטים מוסיפים לשתי המשמעויות של כיתה ד׳ את השבר כנקודה על ישר המספרים ואת השבר כמנת חילוק, לומדים לראשונה צמצום והרחבה כפעולות חשבון, ומביאים שברים למכנה משותף כדי לחבר, לחסר ולהשוות.
לפי תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים.
שאלות נפוצות על מבחן שברים לכיתה ה׳
מה לומדים בשברים בכיתה ה׳?
בתוכנית 2006 של כיתה ה׳, הפרק הראשון הוא ״שברים פשוטים ושברים עשרוניים״, ולפי התוכנית מקדישים לו 55 שעות. בשברים הפשוטים מוסיפים לשתי המשמעויות של כיתה ד׳ את השבר כנקודה על ישר המספרים ואת השבר כמנת חילוק, לומדים לראשונה צמצום והרחבה כפעולות חשבון, ומביאים שברים למכנה משותף כדי לחבר, לחסר ולהשוות. הנושאים המלאים נמצאים בתוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים באתר משרד החינוך.
מה זה ״שני פתרונות, שופט אחד״?
שני ילדים פתרו את אותה שאלה, ומי שעושה את המבחן מחליט מי צודק: רק אחד, שניהם או אף אחד, ומסביר למה. לפעמים שניהם צודקים בשתי דרכים שונות (כמו בשאלה 6), ולכן אי אפשר להניח שאחד מהם טועה: צריך לבדוק כל פתרון. בניסוי של ריטל־ג׳ונסון וסטאר (2007) עם 70 תלמידי כיתה ז׳, מי שהשוו שתי דרכי פתרון זו לצד זו התקדמו יותר בפתרון נכון ובגמישות, כלומר בהיכרות עם כמה דרכים ובבחירה ביניהן (סיכום של אוניברסיטת הרווארד).
למה יש שאלות של ״קודם מנחשים״?
כי מי שיודע מראש בערך מה צריך לצאת, תופס בעצמו תשובה לא הגיונית. תוכנית הלימודים של כיתה ה׳ מראה איך משווים שברים בלי חישוב: לפי השאלה אם הם גדולים מ־1, מה קרוב יותר ל־1, ומה גדול או קטן מחצי. (תוכנית 2006, כיתה ה׳, פרק א. שברים פשוטים ושברים עשרוניים)
יש במבחן שברים עשרוניים?
לא. המבחן הזה בודק את השברים הפשוטים, נושאים 1–4 בפרק הראשון של כיתה ה׳. שברים עשרוניים, השוואה שלהם ומעבר משבר פשוט לעשרוני נבדקים במבחן סוף השנה של כיתה ה׳, בעמוד המבחנים של הכיתה.
יש למבחן עוד גרסאות?
כן. בערכה לכיתה יש אותו מבחן בשלוש גרסאות שוות: אותן שאלות, באותו סדר ובאותו ניקוד, עם מספרים אחרים. כל תשובה חושבה במחשב בכל גרסה, בכל תרגיל חישוב הרמה שווה, ואף תשובה של חישוב לא חוזרת באותו מקום בשתי גרסאות. בשאלות ״מי צודק?״ הפתרון הנכון עובר בין המקום הראשון לשני.
כמה זמן לוקח המבחן?
בערך 55 דקות. בבית אפשר לחלק אותו לשני ימים, ולסמן איפה עצרו.
זה מבחן רשמי של משרד החינוך?
לא. זה מבחן לתרגול שכתבנו לפי תוכנית הלימודים של משרד החינוך, והוא לא מבחן רשמי של משרד החינוך או של ראמ״ה. הסדר שבו כיתות לומדות את הנושאים יכול להיות שונה, ולכן כדאי לבדוק עם המורה מה כבר נלמד.
איך בודקים את המבחן?
בסוף הקובץ יש עמודי פתרונות: לכל שאלה התשובה, הדרך, מה היא בודקת והנושא שלה בתוכנית הלימודים. בשאלות הפתוחות כתוב מתי לסמן ״נכון״ ומתי ״חלקי״. אחר כך, ב״מה המבחן גילה?״ שבעמוד הזה, מסמנים ליד כל שאלה נכון, חלקי או טעות, ומקבלים מפת הבנה ודף תרגול אישי עם תשובות.
מותר להדפיס ולצלם לכיתה?
כן. מדפיסים ומצלמים לבית ולכיתה בלי הגבלה, רק לא למכירה.
עוד מבחנים ודפים בשברים
המבחן הראה שהשברים עוד לא יושבים?
שאלו בוואטסאפ
על השיעורים
בשיעור ניסיון עוברים יחד על המבחן, ובונים תוכנית קצרה בדיוק לנושאים שצריך.